Máster Universitario en Informática Gráfica, VideoJuegos y Realidad Virtual

Fundamentos Matemáticos y Físicos para Informática Gráfica

FMFIG (Obligatoria de 6 ECTS)

Fundamentos Matemáticos y Físicos para Informática Gráfica

RESUMEN:

  • Asignatura: Obligatoria
  • Nº de créditos: 6
  • Cuatrimestre: Primero
  • Modalidad de Impartición: Presencial
  • Conocimientos recomendados: nociones de geometría básica, cálculo en una y dos variables, álgebra lineal y conceptos básicos de física general.

PRESENTACIÓN:

En esta asignatura se estudiarán las herramientas básicas de análisis numérico necesarias para la simulación de los procesos físicos involucrados en cualquier animación. Estas técnicas permiten la resolución de problemas físicos necesaria para simular procesos como el movimiento de sólidos rígidos y deformables, el movimiento de fluidos, simulación del humo, explosiones… y tienen aplicación en la creación de animaciones, videojuegos y otros sistemas interactivos de realidad virtual.

El objetivo es que al final de la misma alumno sea capaz de identificar varios problemas comunes de geometría y de física, plantear un modelo matemático que lo describa, y resolverlo mediante las técnicas de análisis numérico o programación directa de una solución.

TEMARIO:

Bloque I. GEOMETRÍA

  1. Representación de superficies
  2. Estructuras de datos y formatos de fichero
  3. Operaciones básicas sobre mallas superficiales
  4. Problemas comunes en mallas superficiales.
    • Algoritmos de análisis y reparación.
  5. Operaciones con mallas de triángulos
    • Parametrización de superficies
    • Simplificación de mallas superficiales.
    • Deformaciones

Bloque II. MATEMÁTICAS

  1. Integración numérica
    • Fórmulas usuales de integración numérica
  2. Resolución de ecuaciones no lineales
    • Métodos cerrados
    • Métodos abiertos
  3. Resolución de sistemas lineales
    • Métodos directos
    • Métodos iterativos
    • Ejemplos (Bloque I)
  4. Métodos numéricos para problemas de valor inicial y de contorno
    • Métodos de Euler y de Runge-Kutta
    • Ecuaciones en diferencias
    • Ejemplos (Bloque III)

Bloque III. FÍSICA

  1. Introducción
    • Magnitudes escalares
    • Magnitudes vectoriales
    • Magnitudes tensoriales
    • Operadores diferenciales y transformaciones integrales
  2. Cinemática
    • Cinemática del punto material
    • Cinemática del sólido rígido
  3. Dinámica
    • Dinámica del punto material
    • Dinámica de sistemas de partículas
    • Dinámica del sólido rígido
  4. Mecánica de sólidos deformables
    • Introducción
    • Fuerzas exteriores sobre un medio continuo
    • Tensión
    • Deformación
    • Elasticidad lineal
    • Plasticidad uniaxial

NORMATIVA:

Para aprobar la asignatura será necesario:

  • Asistir al menos al 80% de las clases impartidas.
  • Realizar de forma individual las prácticas de cada bloque, y entregarlas antes del plazo requerido.
  • Aprobar el examen final de la asignatura.

La nota final de la asignatura se calculará promediando a partes iguales la nota del examen final y las prácticas de cada uno de los bloques, estableciendo una puntuación mínima requerida para cada apartado a la hora de hacer media.

Las prácticas han de realizarse de manera individual, pero se invita a los alumnos a discutir enfoques y resultados entre sí. La experiencia adquirida con la realización de las prácticas será pieza clave para el aprobado del examen.